Szczegóły publikacji

Opis bibliograficzny

Autorzy (2)

• AGHTrzaska Alfred
• AGHSobowska Krystyna

Dane bibliometryczne

ID BaDAP	5211
Data dodania do BaDAP	2001-06-04
Rok publikacji	2000
Typ publikacji	artykuł w czasopiśmie
Otwarty dostęp
Czasopismo/seria	Archives of Mining Sciences = Archiwum Górnictwa

Streszczenie

Tematem niniejszej publikacji jest opis zjawiska kolmatacji, w którym dochodzi do zmiany objętości (pęcznienia, namnażania) kolmatanta osadzającego się w ośrodku porowatym. Takie pęcznienie czy też namnażanie się kolmatanta następuje w wyniku jego reakcji z pewną substancją , która również jest zatłaczana do przestrzeni porowej ośrodka. Rozważany proces składa się z dwóch etapów. W trakcie pierwszego etapu zatłaczamy do ośrodka porowatego zawiesinę ze zdyspergowanym kolmatantem, przy czym kolmatant ten ma potencjalną zdolność do zmiany objętości w wyniku pęcznienia (namnażania) po dokonaniu odpowiedniej obróbki. Jeżeli podczas takiego przepływu dochodzi do osadzania się cząstek kolmatanta w przestrzeni porowej, to po pewnym okresie przerywamy zatłaczanie tej zawiesiny i przechodzimy do drugiego etapu procesu. Zaczynamy zatłaczać ciecz, w której została rozpuszczona lub zdyspergowana substancja reagująca z wcześniej osadzonym kolmatantem i powodująca zmianę jego objętości. Naszym celem jest określenie rozkładu koncentracji objętościowej kolmatanta w porach ośrodka w tym drugim etapie, wyznaczenie jego porowatości i wyliczenie rozkładu ciśnień w trakcie przepływu jako funkcji położenia i czasu. Opis rozkładu kolmatanta niespęczniałego, dokonany dla etapu pierwszego, został określony na podstawie układu równań bilansu-transportu (1) i kinetyki (2), którą dobieramy w postaci najogólniejszej, zwanej też kinetyką trzecią. Pierwszy etap procesu kolmatacji przerywamy w pewnej chwili t<sub>1. Rozkład zatrzymanej masy kolmatanta niespęczniałego wyznacza funkcja dana wzorem (9). Jej graficzny przebieg ilustruje rys. 1. Nowością rozpatrywanego zagadnienia w stosunku do wszystkich poprzednich opisów i identycznych rozkładów jest fakt, że kolmatująca masa nie została poddana spęcznieniu, a nośnik tej masy, ciecz, która ją transportuje nie ma własności powodujących pęcznienie. W efekcie zatrzymana masa posiada tę zdolność i jeżeli aktualnie doprowadzimy ją do spęcznienia lub namnożenia, to w wyniku zmiany objętości po odpowiednim czasie jej koncentracja objętościowa w pewnej chwili t i punkcie x przyjmie nową wartość. Znajomość tej wartości, a tym samym znajomość aktualnego rozkładu porowatości pozwala też na określenie rozkładu ciśnienia wynikającego z powyższych uwarunkowań. Opis tego etapu procesu przedstawionego powyżej w skrócie opieramy na układzie równań różniczkowych cząstkowych. Pierwsze z nich to równanie bilansu-transportu przepływającej substancji powodującej pęcznienie (lub namnażanie) wcześniej osadzonego kolmatanta. Postać tego równania dana jest wzorem (10). Występują w nim dwie niewiadome funkcje. Pierwsza z nich, C{x,t), określa stężenie pożywki uwarunkowującej namnażanie. Przykładem może być cukier jako pożywka dla zatrzymanych w ośrodku drożdży. Druga niewiadoma funkcja U(x,t) opisuje ilość wymienionej substancji pożywki, która przeszła z ośrodka ciekłego do stałego, którym jest osadzony wcześniej kolmatant o stężeniu P<sub>o(x) (drożdże, grzyby, bakterie itp.). Sposób tej wymiany, jego mechanizm określa kinetyka procesu dana wzorem (11). Zgodnie z tą kinetyką szybkość wymiany jest wprost proporcjonalna do strumienia transportowanej substancji oraz objętości (ilości) zatrzymanego w poprzednim etapie procesu kolmatanta. Opierając się na układzie równań (10), (11), uzyskujemy potrzebną informację do rozwiązania równania kolejnej kinetyki (14) opisującej proces namnażania (pęcznienia) osadzonego poprzednio kolmatanta. Masa zatrzymanego w pierwszym etapie kolmatanta P<sub>o(x) jest w rozważanym opisie warunkiem początkowym, od którego poczynając, opisujemy drugi etap procesu. Rozwiązanie równania (14) z warunkiem (16) daje odpowiedź odnośnie do rozkładu koncentracji objętościowej znajdującego się w przestrzeni porowej kolmatanta w dowolnej chwili t trwającego procesu. Jesteśmy zatem teraz w stanie wyznaczyć, opierając się na otrzymanym wzorze (19) i znanym związku między porowatością a wyłapaną masą, rozkład porowatości w ośrodku porowatym. Rys. 2 jest graficzną ilustracją funkcji danej wzorem (19). Opierając się na uzyskanym rozkładzie porowatości oraz równaniu ruchu (20), wyznaczamy rozkład ciśnienia w przestrzeni i czasie trwającego zjawiska. Rozkłady ciśnień opisaliśmy, zakładając, że przebieg zjawiska zachodzi przy znanym (np. stałym) wydatku przepływu (wzór (23)) oraz przy stałej, znanej różnicy ciśnień w punktach x = 0 i x = L (wzór (32)). W tym drugim przypadku, ponieważ zachodziła taka potrzeba, wyznaczyliśmy również funkcję określającą prędkość filtracji q<sub>1(t) daną wzorem (31).

Abstract

In this paper a certain model of the process of colmatage is discussed in which the swelling (multiplication) of particles in a porous medium proceeds. It is assumed that the process in question consists of two stages. During stage one, suspension which dispersed colmatant is forced into the porous medium; the colmatant settles in the medium pores. This stage has been described by a system of partial differential equations (1), (2) with initial-boundary conditions (4), (5). Following from the solution of this system, the function of the colmatant distribution in the medium at an arbitrary moment t, and at moment t<sub>1 at which this stage is finished, is obtained. During the other stage, a liquid in which a substance dissolved or dispersed causing the swelling (multiplication) of the colmatant settled earlier, is forced into medium. The volume concentration of the substance transported by the liquid and settled in the medium at stage two is found when a system of equations (10), (11) with initial-boundary conditions (12), (13) is solved. Next, the distribution of the above mentioned substance being determined, we find the function of position and swelling (multuplication) of the colmatant during stage two of the process. We use here equation (16) with the condition (17). In this paper, the distribution of pressure during stage two of the process has been also determined. These computations have been carried out on the basis of the equation of motion (20) and on the assumption that - firstly - the flow proceeds at an assigned and at constant discharge of flow, and at constant difference of pressure at points x = 0 and x = L. In the latter case implicit function of the flow discharge (31) has been obtained.

Publikacje, które mogą Cię zainteresować