Sapa Lucjan, dr hab., prof. AGH

Lider: Capiński Maciej

Dynamika topologiczna i teoria ergodyczna na przestrzeniach niskowymiarowych (zbiór Cantora, grafy topologiczne, powierzchnie), ze szczególnym uwzględnieniem dynamiki symbolicznej. Charakteryzacja dynamiki typowej w ujęciu topologicznym. Badania nad skomplikowaną dynamiką w ujęciu globalnym (tranzytywność, mieszanie, dokładność, własność specyfikacji) i lokalnym (entropia, struktura zbiorów minimalnych, zbiorów granicznych i punktów okresowych, dynamika par i powracanie). Atraktory o skomplikowanej strukturze topologicznej i dziwne atraktory. Duże baseny przyciągania, miary SRB (Sinai-Ruelle-Bowen) oraz własność śledzenia pseudo trajektorii. Komputerowo wspierane dowody w układach dynamicznych i równaniach różniczkowych. Mechanika nieba. Rozmaitości niezmiennicze, stabilność i niestabilność układów. Własności dla iteracji funkcji o wektorowych wartościach losowych, oraz twierdzenia graniczne dla operatorów Markowa na przestrzeni miar. Równania funkcyjne, stabilność w sensie Ulama i jej związki z teorią punktów stałych. Stabilność ta polega na badaniu na ile przybliżone rozwiązania równań (np. całkowych, funkcyjnych, różniczkowych, różnicowych) różnią się od ich rozwiązań dokładnych i czy generują te dokładne rozwiązania. Własności i zastosowania funkcji wielowartościowych, które są addytywne z dokładnością do stożka. Analiza nieliniowych równań ewolucyjnych opisujących propagację fal w uprzednio naprężonych ośrodkach blokowych (typowy przykład - litosfera).